Алгебраические множества в конечно порождённой жёсткой $2$-ступенно разрешимой про-$p$-группе
Н. С. Романовскийab a Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, РОССИЯ
b Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, РОССИЯ
Аннотация:
$2$-ступенно разрешимую про-
$p$-группу
$G$ называют
жёсткой, если в ней существует нормальный ряд
$$
G=G_1>G_2>G_3=1,
$$
такой что фактор-группа
$A=G/G_2$ абелева без кручения, подгруппа
$G_2$ также абелева и не имеет модульного кручения, как
$\mathbb Z_pA$-модуль, где
$\mathbb Z_pA$ – групповая алгебра группы
$A$ над кольцом целых
$p$-адических чисел. Жёсткими, напр., являются свободные метабелевы про-
$p$-группы ранга
$\ge2$. Даётся описание алгебраических множеств в произвольной конечно порождённой
$2$-ступенно разрешимой жёсткой про-
$p$-группе, т.е. множеств, задаваемых системами уравнений от одной переменной с коэффициентами из
$G$.
Ключевые слова:
конечно порождённая жёсткая
$2$-ступенно разрешимая про-
$p$-группа, алгебраическое множество.
УДК:
512.5
Поступило: 02.07.2015
DOI:
10.17377/alglog.2015.54.604