Пересечение сопряжённых разрешимых подгрупп в симметрических группах

Доказывается, что для любой разрешимой подгруппы $G$ почти простой группы $S$ с простым цоколем, изоморфным $A_n$, $n\ge5$, существуют такие элементы $x,y,z,t\in S$, что выполняется равенство $G\cap G^x\cap G^y\cap G^z\cap G^t=1$.