Непредставимость некоторых структур анализа в наследственно конечных надстройках

Доказывается, что для любой счётной непротиворечивой теории существует $\Sigma$-представимая над $\mathbb{HF(R})$ модель мощности $2^\omega$. Для некоторых структур, изучаемых в анализе (в частности, для полугруппы непрерывных функций, для некоторых структур нестандартного анализа и бесконечномерных сепарабельных гильбертовых пространств), показывается отсутствие простых $\Sigma$-представлений в наследственно конечных надстройках над экзистенциально штейницевыми структурами. Эти результаты доказываются единым методом на основе нового общего достаточного условия.