О рациональности вербальных подмножеств в разрешимых группах

Вербальным подмножеством группы $G$ называется множество всех значений $w[G]$ группового слова $w$ в этой группе. Рассматривается вопрос о рациональности в смысле теории формальных языков вербальных подмножеств разрешимых групп. Доказано, что любое вербальное подмножество $w[N]$ конечно порождённой нильпотентной группы $N$ относительно слова $w$ положительной экспоненты рационально. Указаны примеры вербальных подмножеств конечно порождённых метабелевых групп, не являющихся рациональными.