Проектирования конечных коммутативных колец с единицей

Ассоциативные кольца $R$ и $R'$ называются решёточно изоморфными, если изоморфны их решётки подколец $L(R)$ и $L(R')$. Изоморфизм решётки $L(R)$ на решётку $L(R')$ называется проектированием (или решёточным изоморфизмом) кольца $R$ на кольцо $R'$. Кольцо $R'$ называется проективным образом кольца $R$. Исследуются решёточные изоморфизмы конечных коммутативных колец с единицей. Цель состоит в определении достаточных условий, при которых следующие свойства колец: быть коммутативным кольцом, кольцом с единицей, быть разложимым в прямую сумму идеалов сохранялись бы при решёточных изоморфизмах. Исследуется вопрос о проективном образе радикала Джекобсона кольца. Вначале дополняются полученные ранее результаты о проектированиях конечных коммутативных полупростых колец. Решёточные изоморфизмы конечных коммутативных колец, разложимых в прямые суммы полей и нильпотентных идеалов, рассматриваются во второй части. Приводятся примеры колец, определяющихся своими решётками подколец. Проектирования конечных коммутативных колец, разложимых в прямые суммы колец Галуа и нильпотентных идеалов, рассматриваются в третьей части. Доказывается, что наличие в кольце прямого слагаемого, определяющегося своей решёткой подколец (т.е. кольца Галуа $GR(p^n,m)$, где $n>1$ и $m>1$), приводит к сильным связям между свойствами колец $R$ и $R'$.