Свойства экзистенциально замкнутых компаньонов

Устанавливаются необходимые и достаточные условия для того, чтобы произвольная теория была элементарной теорией класса своих экзистенциально замкнутых моделей. Приводятся условия одновременной реализации в некоторой экзистенциально замкнутой модели одного максимального экзистенциального типа и опускания другого. Также доказывается теорема о простой экзистенциально замкнутой модели над максимальным экзистенциальным типом. Значительную сложность экзистенциально замкнутых структур и их теорий отметил А. Макинтайр. Поэтому представляют интерес построенные здесь примеры экзистенциально замкнутых компаньонов, имеющих любое конечное или счётное число попарно не элементарно эквивалентных экзистенциально замкнутых моделей.