О тьюринговых степенях в утончениях арифметической иерархии

Исследуется задача характеризации собственных уровней тонкой иерархии (с точностью до тьюринговой эквивалентности). Известно, что тонкая иерархия исчерпывает арифметические множества и содержит в качестве малого фрагмента конечные уровни иерархий Ершова (релятивизованных относительно $\varnothing^n$, $n<\omega$), собственность которых известна. Основной результат состоит в нахождении наименьшего нового (т.е. отличного от уровней релятивизиванных иерархий Ершова) собственного уровня. Также показывается, что не все новые уровни будут собственными.