Категоричность для примитивно рекурсивных и полиномиальных булевых алгебр

Определяется класс $\mathbb K_\Sigma$, состоящий из примитивно рекурсивных структур, в которых экзистенциальная диаграмма разрешима с примитивно рекурсивными свидетелями. Доказывается, что булева алгебра обладает представлением из $\mathbb K_\Sigma$ тогда и только тогда, когда у неё есть вычислимое представление с вычислимым множеством атомов. Кроме того, такая булева алгебра примитивно рекурсивно категорична относительно $\mathbb K_\Sigma$ тогда и только тогда, когда число атомов в ней конечно. Полученные результаты переносятся и на случай булевых алгебр, вычислимых за полиномиальное время.