Некоторые абсолютные свойства $A$-вычислимых нумераций

Для произвольного множества натуральных чисел $A$ доказываются следующие утверждения: любое конечное семейство $A$-вычислимых множеств с наименьшим по включению элементом имеет $A$-вычислимую универсальную нумерацию; любое бесконечное $A$-вычислимое семейство всюду определенных функций имеет с точностью до $A$-эквивалентности либо одну, либо бесконечно много $A$-вычислимых фридберговых нумераций; любое $A$-вычислимое семейство всюду определенных функций, содержащее предельную функцию, не имеет $A$-вычислимых универсальных нумераций даже относительно $A$-сводимости.