О $\Sigma$-предпорядках в ${\mathbb{HF}(\mathbb{R})}$

Доказывается, что ординал $\omega_1$ не вложим ни в один предпорядок, $\Sigma$-определимый с параметрами в наследственно конечной надстройке над вещественными числами. Как следствие, получается описание для $\Sigma$-представимых над ней ординалов, гёделевских конструктивных множеств вида $L_\alpha$, а также доказывается невозможность $\Sigma$-представлений структур степеней $T$-, $m$-, $1$- и $tt$-сводимостей.