Об одном соответствии между коммутативными кольцами и йордановыми лупами

Устанавливается взаимно однозначное соответствие (с точностью до изоморфизма) между коммутативными кольцами с единицей и метабелевыми коммутативными лупами, принадлежащими одному конкретному конечно аксиоматизируемому классу. На основе этого соответствие доказывается, что множества тождественно истинных формул и конечно опровержимых формул класса конечных неассоциативных коммутативных луп (и многих других его подклассов) рекурсивно неотделимы. Устанавливается также неразрешимость элементарной теории неассоциативных коммутативных свободных автоморфных луп любого класса нильпотентности.