О метабелевых про-$p$-группах с одним соотношением

Доказывается существование несчётного числа неизоморфных про-$p$-групп, заданных в многообразии метабелевых про-$p$-групп двумя образующими элементами и одним определяющим соотношением.
Также приводится информация о про-$p$-группах с одним соотношением в многообразиях нильпотентных про-$p$-групп.