О конструктивизируемых матричных группах

Доказывается, что из конструктивизируемости группы $GL_2(K)$ следует конструктивизируемость аддитивной группы кольца $K$. Устанавливается, что при одном дополнительном условии на $K$ конструктивизируемость группы $GL_2(K)$ влечет конструктивизируемость $K$ как модуля над своим подкольцом $L$, порожденным всеми обратимыми элементами кольца $K$ (в частности, это верно, если $K$ совпадает с $L$, например, если $K$ – поле, или если $K$ – групповое кольцо абелевой группы с указанным свойством). Строится пример коммутативного ассоциативного кольца $K$ с 1, мультипликативная группа $K^{\ast}$ которого конструктивизируема, а аддитивная группа – нет. Устанавливается, что для конструктивизируемой группы $G$, представимой матрицами над полем, факторы по членам верхнего центрального ряда также конструктивизируемы. Доказывается конструктивизируемость свободного произведения конструктивизируемых групп и приводятся условия, при которых соответствующее утверждение верно для свободных произведений с объединенной подгруппой (в частности, это верно для случая, если объединяемая подгруппа конечна). Затем строится пример конструктивизируемой группы $GL_2(K)$ с неконструктивизируемым кольцом $K$. Аналогичные результаты справедливы также в случае, когда вместо группы $GL_2(K)$ рассматривается группа $SL_2(K)$.