Некоторые формулы дробного интегрирования от одной функции Фокса с четырьмя параметрами

Решения многих задач математической физики, техники и экономики выражаются через так называемые специальные функции. В теории специальных функций важное место занимают функции гипергеометрического типа. Многие из них могут быть записаны через $G$-функцию Мейера. Обобщением функции Мейера является $H$-функция Фокса. Некоторые свойства этой функции могут быть получены из её представления с помощью интеграла Меллина - Барнса. При выводе некоторых формул для этой функции при частных значениях её параметров, ввиду громоздкости записи функции Фокса, удобнее пользоваться упрощенными обозначениями. В данной работе рассматривается частный случай такой функции Фокса, содержащей четыре параметра. Для этой функции получены формулы дробного интегрирования Римана–Лиувилля и Эрдейи–Кобера. Приводится интегральное представление рассматриваемой функции через интеграл Меллина - Барнса, выписываются условия, при которых он сходится абсолютно, и асимптотические разложения для этой функции при большом и малом значениях аргумента. Доказываемые в работе формулы получены с использованием указанного интегрального представления Меллина - Барнса и известных формул интегрирования от степенных функций. При частных значениях параметров из рассматриваемой функции получаются некоторые известные элементарные и специальные функции, а из полученных формул дробного интегрирования - известные интегральные значения от этих функций.