Локальные решения уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана для некоторых стохастических задач

Рассматривается задача управления движением линейного осциллятора, подверженного внешним гауссовским и пуассоновским случайным воздействиям, с целью минимизации средней энергии с помощью внешней ограниченной управляющей силы. Для решения поставленной задачи предлагается метод гибридного решения. Этот метод основан на отыскании в части фазового пространства точного аналитического решения соответствующего уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана и численного решения этого уравнения в остальной (ограниченной) части пространства. Доказано, что найденные аналитические решения представляют асимптотику решений уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана. С помощью метода декомпозиции полученные результаты применяются к задаче о гашении с помощью актуатора колебаний упругого стержня (пластины), находящегося под действием гауссовских случайных воздействий. Приведены результаты численного моделирования.