Анализ среднеквадратичной устойчивости предельных циклов нелинейных стохастических систем

Исследуется экспоненциальная устойчивость в среднем квадратичном стохастически возмущенных предельных циклов нелинейных систем. Развивается подход, использующий в анализе устойчивости спектральную теорию положительных операторов. В рамках данного подхода предельному циклу ставится в соответствие некоторый положительный оператор – оператор стохастической устойчивости. Спектральный радиус этого оператора является показателем устойчивости предельного цикла. Для вычисления спектрального радиуса оператора стохастической устойчивости предлагается итерационный численный метод. Доказывается теорема сходимости этого метода. Конструктивные возможности полученных результатов демонстрируются на примере бифуркационного анализа стохастической системы Ресслера на участке перехода к хаосу путем многократного удвоения периода предельных циклов.