Интегральные критерии качества регулирования

В статье даны два метода вывода формул $I_3=\int\limits_{0}^{\infty}Vdt$ для уравнений $n$-го порядка, где $V$ — квадратичная форма переменных $x_i$, в своей совокупности определяющих состояние движения системы. Применяемый иногда интегральный критерий качества регулирования $\int\limits_{0}^{\infty}x^2dt=I_2$ является частным случаем интеграла $I_3$. Показано, что оптимальные параметры, соответствующие минимуму $I_2$, обусловливают в ряде случаев чрезмерно колебательный переходный процесс. Лучшие результаты получаются при применении более общего критерия минимума $I_3$ либо условия $\rho \leqslant \rho_0$, где $\rho=\frac{\int\limits_{0}^{\infty}x^2dt}{\int\limits_{0}^{\infty}xdt}$, а $\rho_0$— некоторое предельное число, определяемое эмпирически.