Нестандартная двойственность и нелокальные необходимые условия оптимальности в невыпуклых задачах оптимального управления

Для частичной реализации идеи рассмотрения нелинейных задач оптимального управления непосредственно на множестве экстремалей Понтрягина (или на квазиэкстремалях, если оптимального решения не существует) вводятся в рассмотрение вспомогательные функции канонических переменных, названные бипозиционными, и соответствующий модифицированный лагранжиан задачи. Лагранжиан подлежит минимизации на траекториях канонической системы из принципа максимума. Этот общий подход конкретизирован для невыпуклых задач, линейных по состоянию, и привел к нестандартно двойственной задаче оптимального управления на траекториях сопряженной системы. Применение к исходной и двойственной задачам позиционного принципа минимума позволило получить пару необходимых условий оптимальности, существенно усиливающих принцип максимума и допускающих конструктивную реализацию в форме итерационной процедуры решения задач. Общий подход, признаки оптимальности и итерационная процедура решения иллюстрированы на серии примеров.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: В. И. Гурман