Оптимальные оценивание и фильтрация при неизвестных ковариациях случайных факторов

Рассматриваются общие схемы линейного оценивания и фильтрации в предположении, что ковариационная матрица случайных факторов – неизвестных параметров, ошибок измерений, начального и внешнего возмущений – неизвестна. Вводится новый критерий качества оценки или фильтра – уровень гашения случайных возмущений, определяемый максимальным значением по всем ковариационным матрицам среднеквадратичной ошибки, нормированной суммой дисперсий всех случайных факторов. Показано, что уровень гашения случайных возмущений равен квадрату спектральной нормы матрицы, связывающей ошибку оценки и случайные факторы, и получена оптимальная оценка, минимизирующая этот критерий. В задаче фильтрации показано, как параметры оптимального по уровню гашения случайных возмущений фильтра выражаются в терминах линейных матричных неравенств.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: П. С. Щербаков