$L_1$-оптимальное оценивание методом линейного программирования для периодических граничных функций с гельдеровской производной

Предложен новый способ оценивания гладкой границы по выборке точек на плоскости, основанный на методе линейного программирования. Производная граничной функции предполагается непрерывной по Гельдеру. Оценка определяется как линейная комбинация ядерных функций, являющихся достаточно регулярными, покрывающая все точки и доставляющая наименьшую площадь ассоциированного носителя. Коэффициенты линейной комбинации вычисляются посредством решения задачи линейного программирования. Показано, что $L_1$-ошибка между полученной оценкой и истинной граничной функцией почти наверное сходится к нулю, а скорость сходимости оптимальна.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: А. И. Кибзун