Оценка вероятности выхода многомерного случайного процесса на границу области

Рассматривается задача об определении вероятности первого выхода непрерывного случайного процесса на границу области на заданном промежутке изменения независимой переменной. Предлагается новый подход к оценке искомой вероятности, связанный с исследованием так называемых условных вероятностей горизонтального окна: а) условной вероятности того, что в момент первого входа компонента $\xi_1(x)$ $n$-мерного процесса $\boldsymbol\xi(x)=\{\xi_1(x),\ldots,\xi_n(x)\}$ под заданный уровень на промежутке $[x,x+\triangle x)$ было выполнено ограничение $(\xi_2,\ldots,\xi_n)\in D\subset R^{n-1}$, $D$ – заданная область, при условии, что упомянутый вход произошел; б) условной вероятности – при том же условии, что и в а) – того, что до момента первого входа компонента $\xi_1(x)$ под заданный уровень на промежутке $[x,x+\triangle x)$ этот компонент уже пересек указанный уровень какое-либо число раз.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: А. И. Кибзун