Алгоритм нахождения оптимального решения одной задачи с граничным управлением

Рассматривается задача оптимального управления, когда за управляющее воздействие принимается начальное условие (граничное управление), а движение объекта описывается нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнением, где внутри интервала определения фазовых координат имеется разрыв, а оптимизируемый квадратичный функционал состоит также из суммы квадратов начальных и конечных условий с соответствующими отрицательными и положительными весовыми матрицами. Приводится алгоритм для решения данной задачи оптимизации с граничным управляющим воздействием, базирующийся на соответствующих уравнениях Эйлера–Лагранжа. На основе конкретного примера из практики (нефтяной индустрии) для получения максимального дебита газлифтных скважин (при наименьшей подаче газа на устья скважины) предлагается вычислительный алгоритм. Такой подход обеспечивает с достаточно высокой скоростью получение максимальной подачи пласта. Приводится вычислительный эксперимент, подтверждающий адекватность предложенной математической модели.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: А. А. Лазарев