Метод пакетных итераций Монте-Карло: вероятностные характеристики

Предлагается метод приближенного решения систем нелинейных алгебраических уравнений и неравенств путем компьютерной генерации последовательности значений невязок этой системы, вычисляемых по наборам случайных векторов, генерируемых на каждом шаге алгоритма. Метод основан на пакетных итерациях, использующих простые испытания Монте-Карло. Доказывается сходимость почти наверное указанной последовательности к глобальному минимуму невязки с экспоненциальной скоростью. Получены вероятностные оценки отклонения значения невязки от ее глобального минимума для конечного числа итераций. Метод может применяться для приближенного решения систем уравнений и неравенств с алгоритмически заданными функциями, удовлетворяющими условию Гёльдера.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: П. С. Щербаков