Короткий комментарий к методу А. Ф. Филиппова продолжения решения на границе разрыва

Классические теоремы о существовании и единственности решения неприменимы к дифференциальным уравнениям, правая часть которых является разрывной функцией вектора состояния. Такая ситуация возникает в системах с разрывными управлениями со скользящими режимами, когда траектории в пространстве состояний принадлежат поверхностям разрыва. Для описания скользящих режимов или продолжения решения на границе разрыва различными авторами были предложены свои методы получения дифференциальных уравнений. В силу неопределенности правой части исходных уравнений на границе разрыва предложенные методы приводили к различным решениям. В статье сопоставляются эти методы, обсуждаются причины неоднозначности и высказывается предположение о том, что любое из решений может быть получено с помощью метода А. Ф. Филиппова.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: П. С. Щербаков