О диагонализации квазилинейных систем с управляющими параметрами

Рассматриваются системы $n$ квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка, двумя независимыми переменными и произвольным количеством числовых управляющих параметров. С прикладной точки зрения, независимые переменные играют роль времени и пространства, а параметры заменяются либо на управляющие функции, либо на решения обратной задачи. К рассматриваемым системам применима восходящая к Г. Ф. Б. Риману геометрическая формализация, позволяющая сопоставить квазилинейной системе поле линейных операторов на соответствующем векторном расслоении. В терминах этого поля получен критерий диагонализуемости, т.е. приведения к инвариантам Римана квазилинейных систем с управляющими параметрами посредством преобразований по состоянию.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: А. П. Крищенко