Устойчивость и синхронизация осцилляторов: новые функции Ляпунова

Анализ асимптотической устойчивости нелинейного осциллятора – одна из классических задач теории колебаний. Обычно она решается с помощью функции Ляпунова, равной полной энергии системы. Однако при этом приходится привлекать теорему Барбашина–Красовского и не удается получить оценку скорости сходимости к положению равновесия. Предлагается использовать иную функцию Ляпунова, не имеющую непосредственного физического смысла. С ее помощью оценивается как скорость сходимости, так и область притяжения точки равновесия. Этот результат позволяет также исследовать проблему синхронизации колебаний двух осцилляторов. Выясняется, в каких случаях имеет место частотная синхронизация, а в каких – еще и фазовая синхронизация. Обсуждается возможность обобщения на произвольное число осцилляторов – важная задача для анализа энергосистем.