Аннотация:
Для линейных систем рассматриваются двухкритериальные задачи управления или фильтрации, в которых один критерий – уровень гашений гауссовского белого шума с неизвестной ковариацией, а другой – уровень гашения детерминированного сигнала ограниченной мощности. Определяется новый показатель – уровень гашения стохастического и детерминированного возмущений, совместно действующих в общем случае на разных входах. Этот показатель характеризуется в терминах решений уравнения Риккати или линейных матричных неравенств. Установлено, что при выборе оптимального регулятора или фильтра по отношению к этому критерию относительные потери качества по каждому из исходных критериев по сравнению с оптимальным по Парето решением не превышают величины $1-\sqrt2/2$. Результаты распространяются на двойственные задачи управления и фильтрации для систем с одним входом и двумя выходами, обобщаются на случай $N$ критериев с оценкой потерь $1-\sqrt N/N$, а также применяются для систем с внешним и начальным возмущениями. Приводится численный пример.
Ключевые слова:многокритериальная оптимизация, множество Парето, управление, фильтрация, стохастические возмущения, детерминированные возмущения, $H_\infty$-оптимальные решения, $\gamma_0$-оптимальные решения, субоптимальные по Парето решения, $H_2/H_\infty$-норма.
Статья представлена к публикации членом редколлегии:П. С. Щербаков