$L_1$-оптимальное непараметрическое оценивание границы носителя посредством линейного программирования

Предложен метод оценивания границы множества точек на плоскости, оптимальный в $L_1$-норме на заданном классе $\beta$-гельдеровых граничных функций при $\beta\in(0,1]$. Оценка определяется как достаточно регулярная линейная комбинация ядерных функций, центрированных в точках выборки, которая покрывает все эти точки и порождает носитель минимальной площади. Веса линейной комбинации вычисляются посредством решения соответствующей задачи линейного программирования. Показано, что $L_1$-норма ошибки оценивания сходится к нулю с вероятностью 1 с оптимальной скоростью.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: Б. Т. Поляк