Неединственность решения уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана для управления с осреднением по времени

В управлении диффузионными процессами очень полезным инструментом является уравнение для оптимальных стратегии и цены. Для модели с бесконечным горизонтом времени и осредненением по времени это уравнение горазде более сложное, чем для модели с ограниченным горизонтом времени, и даже чем для модели с бесконечным горизонтом времени с дискаунтом. В частности, решение уравнения может быть не единственным. Эта проблема неединственности изучена в книге A. Arapostathis и др. 2012 г. для специальных моделей – почти-монотонных (near-monotone). Полученный в книге результат обобщается в статье на важный общий случай – модели с ограничениями на управление, которые гарантируют эргодичность процесса. Кроме того, корректируется доказательство в книге.