RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Автоматика и телемеханика // Архив

Автомат. и телемех., 2018, выпуск 7, страницы 22–40 (Mi at14881)

Эта публикация цитируется в 9 статьях

Нелинейные системы

Кратные решения в задаче Эйлера об эластиках

А. А. Ардентов

Институт программных систем им. А. К. Айламазяна РАН, Переславль-Залесский

Аннотация: Работа посвящена кратным решениям классической задачи о стационарных положениях упругого стержня на плоскости и описывает граничные значения, для которых существует более двух оптимальных конфигураций стержня (оптимальных эластик). Описаны множества точек, куда приходит три и четыре оптимальные эластики с одинаковым значением упругой энергии. Исследованы все конфигурации, которые переводятся друг в друга симметриями – отражением в центре хорды эластики и отражением в серединном перпендикуляре к хорде эластики. Для первой симметрии концы стержня направлены в противоположные стороны, а соответствующие граничные значения лежат на диске. Для второй симметрии граничные значения лежат на ленте Мёбиуса. В результате оба множества исследованы численно, а в некоторых случаях аналитически, и в каждом случае найдены множества точек с несколькими оптимальными конфигурациями стержня. Эти точки образуют известную на данный момент часть множества достижимости, где эластики теряют глобальную оптимальность.

Ключевые слова: эластика Эйлера, оптимальное управление, страта Максвелла, симметрии, теория упругости, эллиптический интеграл.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: А. Г. Кушнер

Поступила в редакцию: 25.09.2017


 Англоязычная версия: Automation and Remote Control, 2018, 79:7, 1191–1206

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024