Анализ и оценивание состояний специальных марковских скачкообразных процессов. I: мартингальное представление

В первой части статьи рассмотрен класс скачкообразных процессов в непрерывном времени, являющийся обобщением марковских процессов с конечным числом состояний. Получены основные характеристики данного процесса: вероятности переходов, инфинитезимальный генератор и пр. Доказано, что процессы данного класса являются решениями линейных дифференциальных уравнений с мартингалом в правой части. В качестве примера практического использования приведен стохастический анализ скрытой марковской модели эволюции рисковой ценной бумаги.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: Б. М. Миллер