Сравнение анализа субграмианов с анализом собственных чисел при оценке устойчивости больших динамических систем

В предыдущих работах решения уравнений Ляпунова были представлены в виде суммы эрмитовых матриц, соответствующих отдельным собственным числам системы или их парным комбинациям. Каждая собственная часть в этих разложениях была названа субграмианом. В этой статье выводятся спектральные разложения решений алгебраических уравнений Ляпунова в более общей формулировке, использующей вычеты резольвенты матрицы динамики. Приводится описание качественных отличий и преимуществ метода субграмианов по сравнению с традиционным анализом собственных чисел при оценке близости динамической системы к ее границе устойчивости. Отличия иллюстрируются на примере системы с кратным корнем и системы двух резонирующих осцилляторов. Предложенный подход может быть эффективно использован при оценке резонансных взаимодействий в больших динамических системах.