Робастная идентификация при коррелированных и негауссовых шумах: процедура WMLLM

Изложены основные идеи теории робастной идентификации, инициированной Я.З. Цыпкиным в 80-х гг. XX в. Показано, что параллельное применение “процедуры отбеливания” и рекуррентной версии $\min$-$\max$ “метода максимального правдоподобия” (ММП) гарантирует свойство асимптотической согласованности процедуры. Также получено информационное неравенство Рао–Крамера и показано, что комбинированная процедура достигает информационной границы. Это означает, что для широкого класса регулярных наблюдений моделей ARX (авторегрессия с внешним входом) не существует никакого другого алгоритма идентификации, оценивающего неизвестные параметры асимптотически “быстрее”, чем обсуждаемая здесь процедура, если распределение белого шума входа формирующего фильтра известно точно. Основная особенность этого метода заключается в возможном учете внешнего негауссовского белого шума, определенного (для данного класса допустимых распределений) на входе формирующего фильтра, создавая негауссовскую и коррелированную шумовую последовательность, влияющую на вход ARX-модели. Формулируется почти наверное сходимость и асимптотическая нормальность ошибки оценки. Если информация на входе формирующего фильтра является неопределенной, т.е. когда распределение принадлежит данному классу, то применяется подход Хубера с использованием робастной версии ММП.