Оптимальный регулятор для неавтономной линейной стохастической системы с двусторонним целевым функционалом

Рассматривается задача стохастического линейного регулятора на бесконечном интервале времени с двусторонним целевым функционалом и переменной матрицей диффузии. В двустороннем квадратичном целевом функционале пределы интегрирования имеют противоположный знак и зависят от длины интервала планирования. Показано, что при ограничениях на рост матрицы диффузии известный закон управления в виде линейной обратной связи по состоянию будет являться оптимальным по критерию обобщенного долговременного среднего и его потраекторного аналога. Также проводится анализ вероятностного поведения оптимальной траектории развития системы.