О программности траекторного управления наблюдениями за подвижной целью

В непрерывном времени рассматривается гауссовская линейно-квадратичная задача управления по неполным данным стохастическим объектом (целью) со стороны подвижного наблюдателя с нелинейной динамикой. Специфика постановки состоит в том, что уравнение стохастической динамики объекта наблюдения и собственно уравнения наблюдений зависят от вектора текущего состояния наблюдателя. Цель управления наблюдателем — выбор рациональной траектории его движения в смысле минимизации математического ожидания некоторого платежного функционала (платы). В подобного рода задачах оптимальное управление наблюдениями (в рассматриваемом случае — траекторией наблюдателя) обычно ищут в классе программных управлений, т.е. как функцию времени и начальных условий. Возникает естественный вопрос: что даст расширение класса программных управлений наблюдателем до класса позиционных, т.е. до класса управлений, зависящих не только от времени и начальных условий, но и от реализаций наблюдений и траектории наблюдателя к данному моменту времени. Рассматриваются два содержательных частных случая общей постановки задачи, при которых подобное расширение не улучшает качества управления. Приводятся примеры и доказательство теоремы.