Остовные леса орграфа и их применение

Изучаются остовные исходящие леса орграфа и связанные с ними матрицы. Показано, что нормированная матрица исходящих лесов орграфа является матрицей переходных вероятностей в определенной модели наблюдения за цепью Маркова. Получены выражения псевдообратной матрицы, а также групповой обратной матрицы для матрицы Кирхгофа через матрицу максимальных исходящих лесов орграфа. Матрицы исходящих лесов с заданным числом дуг и нормированные матрицы исходящих лесов представлены как многочлены от матрицы Кирхгофа; с помощью этих тождеств дано новое доказательство матричной теоремы о лесах и других утверждений. Для матрицы Кирхгофа указан аннулирующий многочлен, степень которого зависит от лесной размерности орграфа. Рассмотрены показатели достижимости вершин орграфа, связанные с перечислением остовных исходящих лесов.