Условия неустойчивости для одного класса нелинейных неавтономных динамических систем

Рассматривается вопрос об условиях неустойчивости состояний равновесия нелинейных неавтономных динамических систем, описываемых векторным обыкновенным дифференциальным уравнением произвольного порядка, правая часть $f(x,t)$ которого удовлетворяет условиям: 1) при любом $t\ge 0$ ${\rm div}\,f(x,t)>0$ почти всюду на множестве $H$, являющемся окрестностью точки равновесия системы $x=0$; 2) $\lim\limits_{t\to \infty} {\rm div}\,f(x,t)=0$ в любой точке $x\in H$. Состояния равновесия таких систем могут быть как устойчивыми, так и неустойчивыми. Для одного класса указанных систем даются достаточные условия неустойчивости, позволяющие проводить исследование только по информации о правой части системы.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: Б. Т. Поляк