Об условиях, определяющих характер устойчивости нелинейных динамических систем в предельно критическом случае

Рассматриваются вопросы устойчивости состояний равновесия нелинейных динамических систем произвольного порядка для предельно критического случая, когда линейная система, полученная после линеаризации нелинейной системы, такова, что все корни ее характеристического уравнения имеют нулевые действительные части. В этом случае (как и в любом критическом случае) характер устойчивости нелинейной системы определяется нелинейными членами ее правой части. Поэтому для рассматриваемых нелинейных систем желательно иметь условия устойчивости (асимптотической, неасимптотической) и неустойчивости, которые сформулированы лишь в терминах нелинейных членов. В работе на основе использования некоторых свойств, характерных в рассматриваемом предельном случае для решений линеаризованной системы, получены указанные желательные достаточные условия устойчивости и неустойчивости.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: В. А. Лотоцкий