Робастное управление в $\ell_1$-постановке: верификация модели и оценивание весов возмущений

В задачах анализа робастных систем и синтеза робастных регуляторов обычно предполагаются известными параметры номинального объекта и классы допустимых возмущений. Во многих случаях указанные классы описываются посредством ограничений на нормы возмущений и весовых фильтров. Задача верификации модели заключается в проверке соответствия номинальной модели и априорных предположений о возмущениях данным измерений. Значительно более сложной является задача оценки норм или весов возмущений на основе данных измерений. В данной работе задачи верификации модели и оценки весов возмущений рассмотрены в рамках $\ell_1$-теории робастного управления, соответствующей основному сигнальному пространству $\ell_\infty$. Показано, что для любой модели в форме линейной стационарной дискретной системы со структурированной неопределенностью решение задачи верификации модели сводится к проверке справедливости системы неравенств, порожденных данными измерений. Установлено, что для модели с неструктурированной неопределенностью и с диагональным взвешиванием возмущений задача оптимизации весов возмущений сводится к задаче дробно-квадратичного программирования. Для модели с возмущениями несократимых множителей передаточной матрицы номинального объекта задача оптимизации весов возмущений сводится к задаче линейного программирования.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: В. А. Лотоцкий