О существовании инвариантных простых контуров в инвариантных множествах нелинейных динамических систем второго порядка

Рассматривается вопрос о существовании инвариантных простых замкнутых кривых (простых контуров) в инвариантных $m$-связных компактных множествах с внутренностью фазовой плоскости при произвольном значении числа $m$; дается оценка снизу числа таких контуров в указанных множествах. Показывается, что инвариантность и $m$-связность компактного множества с внутренностью является достаточным условием существования в нем не менее $m$ инвариантных простых контуров.