Вариационный принцип максимума для классических задач оптимального управления

Рассматривается необходимое условие оптимальности – вариационный принцип максимума – для непрерывных задач динамической оптимизации с линейным неограниченным управлением при наличии концевых ограничений на траекторию. Это необходимое условие справедливо для класса задач оптимального управления, который характеризуется коммутативностью векторных полей, соответствующих компонентам линейного управления в динамической системе (условием типа Фробениуса). Примечательно, что в этом классе задач вариационный принцип максимума, будучи необходимым условием оптимальности первого порядка, оказывается существенным усилением классического принципа максимума Понтрягина (приводятся соответствующие примеры).