Гомологические и когомологические инварианты электрических цепей

Предпринята попытка строгого обоснования тензорной точки зрения на электрическую цепь, впервые использованную в классических работах Г. Крона. Показано, что геометрическая структура цепи порождает группы гомологий и когомологий, которым изоморфно сопоставляются две пары векторных пространств. При этом инвариантность входной и выходной мощностей оказывается естественным следствием топологической природы цепи, что позволяет построить тензорную модель электрических цепей: токи и напряжения чисто-контурных и чисто-узловых цепей можно рассматривать как контравариантные и ковариантные векторы сопряженных пространств, а переход от примитивной цепи к чисто-контурной (чисто-узловой) осуществляется при помощи преобразования базисов гомологических и когомологических пространств; матрицы индуктивностей, емкостей, импедансов и проводимостей обладают тензорной природой, т.е. являются координатными представлениями ковариантных и контравариантных инвариантов цепи, а кинетическая и потенциальная энергии цепи представляются в виде соответствующих билинейных функционалов.