Применение некоторых уравнений математической физики для оптимизации функции на множестве. II

В первой части работы было рассмотрено применение уравнений Гельмгольца (дифракционного и диффузионного уравнений), а также уравнения теплопроводности для задач глобальной оптимизации. Здесь рассмотрены численные реализации этих идей и доказана сверхлинейная скорость сходимости. Идея построения численных методов основана на том, что решения дифракционных (диффузионнных) уравнений $\varphi(x,\omega)$ и уравнения теплопроводности $U(x,t)$ являются соответственно выпуклыми и вогнутыми функциями в окрестности точки глобального минимума при некоторой модификации целевой функции, при которой точка глобального минимума не изменяется. Высказывается идея о построении итерактивных алгоритмов, когда математик-программист на основании результатов вычислений активно участвует в вычислительном процессе, давая указания компьютеру, в каких областях и с какими плотностями распределений случайных векторов следует проводить поиск.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: А. И. Пропой