Инвариантно-групповой подход к исследованию $k$-отказоустойчивых структур

Рассматриваются вопросы нахождения оптимальных по избыточности $k$-отказоустойчивых структур и алгоритмов их реконфигурации при возникновении $t$ отказов, $t\leqslant k$ $(k>1)$. Для полносвязных структур эти задачи решаются тривиально, для неполносвязных структур исчерпывающего решения не было известно. Из основного уравнения симметрии получены четыре системы диофантовых уравнений, решения которых cодержат групповые атрибуты 2-отказоустойчивых структур, которые при соответствующем перераспределении рабочих и избыточных вершин оказываются и $k$-отказоустойчивыми. Единственным типом структур, удовлетворяющих рассмотренным уравнениям, оказались графы-циркулянты.