Сети массового обслуживания с мгновенно обслуживаемыми заявками I. Модели с одним типом заявок

Рассматриваются два класса сетей обслуживания, в которых поступающие в узел заявки с некоторой вероятностью присоединяются к очереди, либо с дополнительной вероятностью мгновенно переходят в соответствии с матрицей маршрутов в следующий узел. Для первого класса вероятность присоединения заявки к очереди конкретного узла зависит от числа находящихся в нем заявок и номера узла, с которого заявка пришла в данный узел (заявкам, направляющимся извне, присваивается нулевой номер), для второго класса – от состояния этого узла. Первый класс включает в себя открытые и замкнутые сети, второй класс – только открытые сети. Для открытых сетей входящий в сеть поток заявок предполагается простейшим. Длительности обслуживания заявок в узлах имеют показательное распределение для первого класса сетей, для второго класса изолированные от сети узлы представляют собой квазиобратимые марковские процессы. Доказывается, что для обоих классов сетей стационарное распределение имеет мультипликативную форму и что для второго класса сетей выходящие потоки являются независимыми пуассоновскими потоками.