Непараметрическое оценивание логарифмической производной плотности для последовательностей с сильным перемешиванием

Необходимость построения оценок логарифмической производной плотности вероятности возникает в теории непараметрического оценивания сигналов. Сложность задачи состоит в том, что логарифмическая производная плотности является функцией с особенностью, так как представляет собой отношение, где в знаменателе стоит плотность. Поскольку оценка плотности может принимать значения близкие или даже равные нулю, то оценка логарифмической производной становится неустойчивой. Для решения задачи предлагается строить новую устойчивую к наблюдениям непараметрическую оценку логарифмической производной, основанную на кусочно-гладких аппроксимациях. Исследуются свойства оценки для зависимых наблюдений, порождаемых стационарными процессами, удовлетворяющими условию сильного перемешивания. Найдена скорость сходимости непараметрической оценки и главная часть разложения ее среднеквадратической ошибки.