Основные обобщения непрерывной логики

Рассмотрена порядковая логика – обобщение непрерывной логики на случай, когда вместо основных операций выделения максимума (дизъюнкция) и минимума (конъюнкция) берется операция выделения произвольного $r$-го по порядку величины аргумента. Показано, что новая операция выражается суперпозицией дизъюнкций и конъюнкций непрерывной логики. Рассмотрены различные классы логических определителей – числовых характеристик матриц, которые можно выразить через операции непрерывной логики. Изучены порядковые определители, представляющие собой обобщение порядковой логической операции на случай множества аргументов в виде матрицы; определители с различными типами ограничений на подмножества элементов матрицы, от которых зависит определяемая характеристика матрицы. Для всех логических определителей указаны их свойства, частично напоминающие свойства алгебраических определителей, а также формулы для вычисления, в которых использованы операции непрерывной логики. Изложена предикатная алгебра выбора, обобщающая непрерывную логику применительно к моделированию разрывных функций; гибридная алгебра логики, обобщающая то же на случай гибридных (непрерывных и дискретных) переменных; логико-арифметическая алгебра, включающая, кроме непрерывнологических, также четыре арифметических операции; комплексная алгебра логики, в которой несущее множество $C$ – поле комплексных чисел. Для всех этих алгебр логики указаны основные законы, показано их сходство и отличие от законов непрерывной логики. Рассмотрены обобщения непрерывно-логических операций в виде операций над матрицами, случайными и интервальными переменными. Указаны некоторые возможные применения описанных логик.