О вынужденных колебаниях в системах с четными функциональными неограниченными характеристиками

В статье предлагаются условия существования вынужденных колебаний и условия существования нелинейного резонанса в системах управления, состоящих из резонансного линейного звена и функционального звена с неограниченной характеристикой специального вида. Для исследования таких (и более общих) систем предложен метод подсчета индекса на бесконечности возникающих векторных полей. Введено понятие асимптотически однородного неограниченного нелинейного оператора. Для вполне непрерывных асимптотически линейных векторных полей, вырожденных в линейном приближении на бесконечности и имеющих неограниченную асимптотически однородную нелинейную часть, указана общая теорема об индексе.