Исследование неравномерной асимптотической устойчивости нелинейных динамических систем на основе симметрии их свойств

Продолжается начатое в работе [1] рассмотрение проблемы исследования на асимптотическую устойчивость состояний равновесия неавтономных нелинейных динамических систем произвольного порядка без требования равномерности по совокупности начальных данных $x_0$, $t_0$. На основе нового подхода, использующего нелинейные преобразования расширенного фазового полупространства, являющиеся симметриями для некоторых динамических свойств, получены эффективные необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости для класса динамических систем, обладающих свойством равномерной по $t_0$ устойчивости. Исследование систем этого класса на асимптотическую устойчивость сводится к исследованию систем, асимптотически устойчивых равномерно по $x_0$, $t_0$, что позволяет применять известную теорему Ляпунова и для исследования асимптотически устойчивых систем, не обладающих равномерностью по $x_0$, $t_0$, но равномерно устойчивых по $t_0$.