О выпуклых направлениях для устойчивых полиномов

Исследуется задача: при каких условиях устойчивость двух полиномов влечет устойчивость всех полиномов, заключенных “между” ними.
Дана новая характеристика выпуклых направлений в терминах поведения корней однопараметрического семейства полиномов. Введено понятие выпуклых направлений для фиксированного полинома. Дан графический тест для проверки этого свойства.